Zgjidh 3/2x-5-4/x-3

$$\frac{ 3 }{ 2x-5 } - \frac{ 4 }{ x-3 }$$

Vlerëso

$$\frac{11-5x}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2x-5 dhe x-3 është \left(x-3\right)\left(2x-5\right). Shumëzo \frac{3}{2x-5} herë \frac{x-3}{x-3}. Shumëzo \frac{4}{x-3} herë \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}-\frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Meqenëse \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} dhe \frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Bëj shumëzimet në 3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right).

$$\frac{3x-9-8x+20}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 3x-9-8x+20.

$$\frac{-5x+11}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Zhvillo \left(x-3\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{-5x+11}{2x^{2}-11x+15}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{2\left(\left(5x-11\right)^{2}-6\right)}{5\left(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2x-5 dhe x-3 është \left(x-3\right)\left(2x-5\right). Shumëzo \frac{3}{2x-5} herë \frac{x-3}{x-3}. Shumëzo \frac{4}{x-3} herë \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}-\frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Meqenëse \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} dhe \frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Bëj shumëzimet në 3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-9-8x+20}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në 3x-9-8x+20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-3 me çdo kufizë të 2x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{2x^{2}-5x-6x+15})$$

Kombino -5x dhe -6x për të marrë -11x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{2x^{2}-11x+15})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}+11)-\left(-5x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-11x^{1}+15)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(2\times 2x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Shumëzo 2x^{2}-11x^{1}+15 herë -5x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-5\right)x^{0}-11x^{1}\left(-5\right)x^{0}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Shumëzo -5x^{1}+11 herë 4x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-5\right)x^{0}-11x^{1}\left(-5\right)x^{0}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 4x^{1}-5x^{1}\left(-11\right)x^{0}+11\times 4x^{1}+11\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{2\left(-5\right)x^{2}-11\left(-5\right)x^{1}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 4x^{1+1}-5\left(-11\right)x^{1}+11\times 4x^{1}+11\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{-10x^{2}+55x^{1}-75x^{0}-\left(-20x^{2}+55x^{1}+44x^{1}-121x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{10x^{2}-44x^{1}+46x^{0}}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{10x^{2}-44x+46x^{0}}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{10x^{2}-44x+46\times 1}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{10x^{2}-44x+46}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$