Zgjidh 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Vlerëso

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{3}{2-\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Merr parasysh \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ngri në fuqi të dytë 2. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{4}{\sqrt{3}+1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Pjesëto 4\left(\sqrt{3}-1\right) me 2 për të marrë 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Kombino 3\sqrt{3} dhe 2\sqrt{3} për të marrë 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Zbrit 2 nga 6 për të marrë 4.

$$4+5\sqrt{3}$$