Zgjidh 3/1-sqrt{2}

$$\frac{ 3 }{ 1- \sqrt{ 2 } }$$

Vlerëso

$$-3\sqrt{2}-3\approx -7.242640687$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{3}{1-\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 1+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 1. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Zbrit 2 nga 1 për të marrë -1.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me -1 jep të kundërtën e atij numri.

$$-3\left(1+\sqrt{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me 1+\sqrt{2}.

$$-3-3\sqrt{2}$$