Zgjidh 3/n^2=n-4/3n^2+2/3n^022

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 2 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 022 } }$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{105} - 1}{4} \approx 2.311737691$$

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}\approx -2.811737691$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3n^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të n^{2},3n^{2}.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$n-4+n^{2}\times 2-9=0$$

Zbrit 9 nga -4 për të marrë -13.

$$n-13+n^{2}\times 2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2n^{2}+n-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 1 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -13.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 104.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{105} nga -1.

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3n^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të n^{2},3n^{2}.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$n+n^{2}\times 2=9+4$$

Shto 9 dhe 4 për të marrë 13.

$$n+n^{2}\times 2=13$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+n=13$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2n^{2}+n}{2}=\frac{13}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n=\frac{13}{2}$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{13}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{13}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktori n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$