Zgjidh 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10.611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7.41762347$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,8 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x+30 me 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x+60 me x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-48 me 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18x-144 me x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombino 12x^{2} dhe 18x^{2} për të marrë 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombino 60x dhe -144x për të marrë -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Shumëzo 5 me 6 për të marrë 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Shto 30 dhe 1 për të marrë 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-8 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-3x-40 me 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 31x^{2}-93x-1240, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombino 30x^{2} dhe -31x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombino -84x dhe 93x për të marrë 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 30 me x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 30x-240 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Zbrit 30x^{2} nga të dyja anët.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombino -x^{2} dhe -30x^{2} për të marrë -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Shto 90x në të dyja anët.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombino 9x dhe 90x për të marrë 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Shto 1200 në të dyja anët.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Shto 1240 dhe 1200 për të marrë 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -31, b me 99 dhe c me 2440 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Shumëzo -4 herë -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Shumëzo 124 herë 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Mblidh 9801 me 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Shumëzo 2 herë -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} kur ± është plus. Mblidh -99 me \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Pjesëto -99+\sqrt{312361} me -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{312361} nga -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Pjesëto -99-\sqrt{312361} me -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,8 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x+30 me 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x+60 me x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-48 me 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18x-144 me x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombino 12x^{2} dhe 18x^{2} për të marrë 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombino 60x dhe -144x për të marrë -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Shumëzo 5 me 6 për të marrë 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Shto 30 dhe 1 për të marrë 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-8 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-3x-40 me 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 31x^{2}-93x-1240, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombino 30x^{2} dhe -31x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombino -84x dhe 93x për të marrë 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 30 me x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 30x-240 me x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Zbrit 30x^{2} nga të dyja anët.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombino -x^{2} dhe -30x^{2} për të marrë -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Shto 90x në të dyja anët.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombino 9x dhe 90x për të marrë 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Zbrit 1240 nga të dyja anët.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Zbrit 1240 nga -1200 për të marrë -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Pjesëto të dyja anët me -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Pjesëtimi me -31 zhbën shumëzimin me -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Pjesëto 99 me -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Pjesëto -2440 me -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Pjesëto -\frac{99}{31}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{99}{62}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{99}{62} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{99}{62} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Mblidh \frac{2440}{31} me \frac{9801}{3844} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Faktori x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Mblidh \frac{99}{62} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$