Zgjidh 27/x=20/x-3-10

$$\frac{ 27 }{ x } = \frac{ 20 }{ x-3 } -10$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{3769} + 23}{20} \approx 4.219609096$$

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}\approx -1.919609096$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-3x me -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Kombino x\times 20 dhe 30x për të marrë 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Zbrit 50x nga të dyja anët.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Kombino 27x dhe -50x për të marrë -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Shto 10x^{2} në të dyja anët.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10x^{2}-23x-81=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me -23 dhe c me -81 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-40\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -81.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+3240}}{2\times 10}$$

Mblidh 529 me 3240.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

E kundërta e -23 është 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} kur ± është plus. Mblidh 23 me \sqrt{3769}.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{3769} nga 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-3x me -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Kombino x\times 20 dhe 30x për të marrë 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Zbrit 50x nga të dyja anët.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Kombino 27x dhe -50x për të marrë -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Shto 10x^{2} në të dyja anët.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Shto 81 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-23x+10x^{2}=81$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-23x=81$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}-23x}{10}=\frac{81}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x=\frac{81}{10}$$

Pjesëto -\frac{23}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{23}{20}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{23}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{81}{10}+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{23}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{81}{10}+\frac{529}{400}$$

Mblidh \frac{81}{10} me \frac{529}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{3769}{400}$$

Faktori x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{3769}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{400}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{23}{20}=\frac{\sqrt{3769}}{20} x-\frac{23}{20}=-\frac{\sqrt{3769}}{20}$$

Mblidh \frac{23}{20} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$