Zgjidh 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Vlerëso

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Hapat e zgjidhjes

Shto 25 dhe 10 për të marrë 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Faktorizo 300=10^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{10^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Kombino 25i\sqrt{3} dhe 10i\sqrt{3} për të marrë 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Llogarit 35 në fuqi të 2 dhe merr 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Llogarit 35i në fuqi të 2 dhe merr -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Shumëzo -1225 me 3 për të marrë -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Shumëzo -1 me -3675 për të marrë 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Shto 1225 dhe 3675 për të marrë 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Pjesëto 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) me 4900 për të marrë \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{12}{245} me 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Shpreh \frac{12}{245}\times 35 si një thyesë të vetme.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Shumëzo 12 me 35 për të marrë 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Thjeshto thyesën \frac{420}{245} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Shumëzo \frac{12}{245} me -35i për të marrë -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Pjesa reale

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$