Zgjidh 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Gjej x

$$x=12$$

$$x=155$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 67,100 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-100\right)\left(x-67\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 67-x me 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-100 me x-67 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-167x+6700 me 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Kombino -2200x dhe -2505x për të marrë -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Shto 147400 dhe 100500 për të marrë 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Shumëzo 22 me 100 për të marrë 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100-x me 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Zbrit 220000 nga të dyja anët.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Zbrit 220000 nga 247900 për të marrë 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Shto 2200x në të dyja anët.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Kombino -4705x dhe 2200x për të marrë -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15, b me -2505 dhe c me 27900 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Mblidh 6275025 me -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

E kundërta e -2505 është 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2505±2145}{30} kur ± është plus. Mblidh 2505 me 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Pjesëto 4650 me 30.

$$x=155$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2505±2145}{30} kur ± është minus. Zbrit 2145 nga 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Pjesëto 360 me 30.

$$x=12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=155 x=12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 67,100 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-100\right)\left(x-67\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 67-x me 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-100 me x-67 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-167x+6700 me 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Kombino -2200x dhe -2505x për të marrë -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Shto 147400 dhe 100500 për të marrë 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Shumëzo 22 me 100 për të marrë 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100-x me 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Shto 2200x në të dyja anët.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Kombino -4705x dhe 2200x për të marrë -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Zbrit 247900 nga të dyja anët.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Zbrit 247900 nga 220000 për të marrë -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Pjesëto të dyja anët me 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Pjesëtimi me 15 zhbën shumëzimin me 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Pjesëto -2505 me 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Pjesëto -27900 me 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Pjesëto -167, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{167}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{167}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{167}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Mblidh -1860 me \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Faktori x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Mblidh \frac{167}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=155 x=12$$