Zgjidh 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Merr parasysh \left(x-5\right)\left(x+5\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Zbrit 25 nga -300 për të marrë -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Zbrit 60x nga të dyja anët.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombino 20x dhe -60x për të marrë -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Zbrit -325 nga të dyja anët.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

E kundërta e -325 është 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Shto 100 dhe 325 për të marrë 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -40 dhe c me 425 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1600 me 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 40 me 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Pjesëto 40+10\sqrt{33} me -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{33} nga 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Pjesëto 40-10\sqrt{33} me -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Merr parasysh \left(x-5\right)\left(x+5\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Zbrit 25 nga -300 për të marrë -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Zbrit 60x nga të dyja anët.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombino 20x dhe -60x për të marrë -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Zbrit 100 nga -325 për të marrë -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Pjesëto -40 me -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Pjesëto -425 me -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Pjesëto 40, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 20. Më pas mblidh katrorin e 20 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Mblidh 425 me 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Faktori x^{2}+40x+400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Thjeshto.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$