Zgjidh frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Vlerëso

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Merr parasysh \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Shumëzo 4 me 6 për të marrë 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Zbrit 24 nga 25 për të marrë 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2\sqrt{2} me 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$