Zgjidh 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombino 2x dhe 3x për të marrë 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Zbrit 9 nga -4 për të marrë -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-9 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Shto 15x në të dyja anët.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kombino 5x dhe 15x për të marrë 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Zbrit 18 nga -13 për të marrë -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 20 dhe c me -31 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 400 me -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -20 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Pjesëto -20+2\sqrt{7} me -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Pjesëto -20-2\sqrt{7} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombino 2x dhe 3x për të marrë 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Zbrit 9 nga -4 për të marrë -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-9 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Shto 15x në të dyja anët.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Kombino 5x dhe 15x për të marrë 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Shto 13 në të dyja anët.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Shto 18 dhe 13 për të marrë 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Pjesëto 20 me -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Pjesëto 31 me -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Pjesëto -\frac{20}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{10}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{10}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{10}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Mblidh -\frac{31}{3} me \frac{100}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Mblidh \frac{10}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$