Zgjidh 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0.612004619$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2}{5-\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 5. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Zbrit 3 nga 25 për të marrë 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Pjesëto 2\left(5+\sqrt{3}\right) me 22 për të marrë \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{11} me 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Shumëzo \frac{1}{11} me 5 për të marrë \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$