Zgjidh 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Gjej x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 30x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Shumëzo 6 me 2 për të marrë 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+4 me 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kombino 12x dhe 4x për të marrë 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kombino 16x dhe -2x për të marrë 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 14 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 196 me 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Pjesëto -14+2\sqrt{57} me -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{57} nga -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Pjesëto -14-2\sqrt{57} me -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 30x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Shumëzo 6 me 2 për të marrë 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+4 me 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kombino 12x dhe 4x për të marrë 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kombino 16x dhe -2x për të marrë 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$14x-x^{2}=-8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Pjesëto 14 me -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Pjesëto -8 me -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Mblidh 8 me 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Thjeshto.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$