Zgjidh 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-x-2 me 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Zbrit x^{2}\times 3 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2}\times 3 për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -2 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Pjesëto 2+2i\sqrt{3} me -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{3} nga 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Pjesëto 2-2i\sqrt{3} me -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-x-2 me 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Zbrit x^{2}\times 3 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2}\times 3 për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Shto 4 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-x^{2}-2x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Mblidh -4 me 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$