Zgjidh 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Vlerëso

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2}{\sqrt{7}+5} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{7}. Ngri në fuqi të dytë 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Zbrit 25 nga 7 për të marrë -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Pjesëto 2\left(\sqrt{7}-5\right) me -18 për të marrë -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{9} me \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Shpreh -\frac{1}{9}\left(-5\right) si një thyesë të vetme.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Shumëzo -1 me -5 për të marrë 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$