Zgjidh 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{7}. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Zbrit 3 nga 7 për të marrë 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Pjesëto 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) me 4 për të marrë \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Shumëzo \frac{1}{2} me -1 për të marrë -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$