Zgjidh 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Zbrit 20 nga 10 për të marrë -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombino 5x dhe -2x për të marrë 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Zbrit 8 nga -10 për të marrë -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+3x-18 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-3 b=6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Zbrit 20 nga 10 për të marrë -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombino 5x dhe -2x për të marrë 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Zbrit 8 nga -10 për të marrë -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-3 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+3x-18 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Zbrit 20 nga 10 për të marrë -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombino 5x dhe -2x për të marrë 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Zbrit 8 nga -10 për të marrë -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Mblidh 9 me 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±9}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Pjesëto -12 me 2.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Zbrit 20 nga 10 për të marrë -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombino 5x dhe -2x për të marrë 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Zbrit 8 nga -10 për të marrë -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Shto 18 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x+x^{2}=18$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Mblidh 18 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-6$$