Zgjidh 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 25 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 625 me -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -25 me 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Pjesëto -25+3\sqrt{69} me -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{69} nga -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Pjesëto -25-3\sqrt{69} me -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 25 me -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 1 me -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Pjesëto -25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Mblidh -1 me \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Faktori x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Mblidh \frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$