Zgjidh 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Gjej x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{9}, b me 1 dhe c me \frac{9}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Shumëzo -\frac{4}{9} herë \frac{9}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Mblidh 1 me -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Pjesëto -1 me \frac{2}{9} duke shumëzuar -1 me të anasjelltën e \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Zbrit \frac{9}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Zbritja e \frac{9}{4} nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Shumëzo të dyja anët me 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{9} zhbën shumëzimin me \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Pjesëto 1 me \frac{1}{9} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Pjesëto -\frac{9}{4} me \frac{1}{9} duke shumëzuar -\frac{9}{4} me të anasjelltën e \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Mblidh -\frac{81}{4} me \frac{81}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-\frac{9}{2}$$