Zgjidh 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Thyesa \frac{-2}{3} mund të rishkruhet si -\frac{2}{3} duke zbritur shenjën negative.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Shumëzo \frac{1}{6} me -\frac{2}{3} për të marrë -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{9} me 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Zbrit 3 nga -\frac{35}{9} për të marrë -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{8}{9}, b me -\frac{38}{9} dhe c me -\frac{62}{9} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{38}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Shumëzo \frac{32}{9} herë -\frac{62}{9} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Mblidh \frac{1444}{81} me -\frac{1984}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

E kundërta e -\frac{38}{9} është \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kur ± është plus. Mblidh \frac{38}{9} me \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Pjesëto \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} me -\frac{16}{9} duke shumëzuar \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} me të anasjelltën e -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kur ± është minus. Zbrit \frac{2i\sqrt{15}}{3} nga \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Pjesëto \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} me -\frac{16}{9} duke shumëzuar \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} me të anasjelltën e -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Thyesa \frac{-2}{3} mund të rishkruhet si -\frac{2}{3} duke zbritur shenjën negative.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Shumëzo \frac{1}{6} me -\frac{2}{3} për të marrë -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{9} me 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Shto \frac{35}{9} në të dyja anët.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Shto 3 dhe \frac{35}{9} për të marrë \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{8}{9}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Pjesëtimi me -\frac{8}{9} zhbën shumëzimin me -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Pjesëto -\frac{38}{9} me -\frac{8}{9} duke shumëzuar -\frac{38}{9} me të anasjelltën e -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Pjesëto \frac{62}{9} me -\frac{8}{9} duke shumëzuar \frac{62}{9} me të anasjelltën e -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Pjesëto \frac{19}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{19}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{19}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{19}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Mblidh -\frac{31}{4} me \frac{361}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Zbrit \frac{19}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$