Zgjidh 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2.375+0.649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2.375-0.649519053i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Thyesa \frac{-2}{3} mund të rishkruhet si -\frac{2}{3} duke zbritur shenjën negative.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Shumëzo \frac{1}{6} me -\frac{2}{3} për të marrë -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{9} me 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Zbrit \frac{3}{2} nga -\frac{35}{9} për të marrë -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{8}{9}, b me -\frac{38}{9} dhe c me -\frac{97}{18} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{38}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Shumëzo \frac{32}{9} herë -\frac{97}{18} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Mblidh \frac{1444}{81} me -\frac{1552}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

E kundërta e -\frac{38}{9} është \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kur ± është plus. Mblidh \frac{38}{9} me \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Pjesëto \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} me -\frac{16}{9} duke shumëzuar \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} me të anasjelltën e -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} kur ± është minus. Zbrit \frac{2i\sqrt{3}}{3} nga \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Pjesëto \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} me -\frac{16}{9} duke shumëzuar \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} me të anasjelltën e -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Thyesa \frac{-2}{3} mund të rishkruhet si -\frac{2}{3} duke zbritur shenjën negative.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Shumëzo \frac{1}{6} me -\frac{2}{3} për të marrë -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{9} me 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} me 2x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Shto \frac{35}{9} në të dyja anët.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Shto \frac{3}{2} dhe \frac{35}{9} për të marrë \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{8}{9}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Pjesëtimi me -\frac{8}{9} zhbën shumëzimin me -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Pjesëto -\frac{38}{9} me -\frac{8}{9} duke shumëzuar -\frac{38}{9} me të anasjelltën e -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Pjesëto \frac{97}{18} me -\frac{8}{9} duke shumëzuar \frac{97}{18} me të anasjelltën e -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Pjesëto \frac{19}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{19}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{19}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{19}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Mblidh -\frac{97}{16} me \frac{361}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Zbrit \frac{19}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$