Zgjidh 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Gjej x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo -1 me 2 për të marrë -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x me x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombino \frac{1}{4}x dhe -12x për të marrë -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo -1 me 2 për të marrë -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x me x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombino \frac{1}{4}x dhe -12x për të marrë -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -\frac{47}{4} dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -\frac{47}{4} është \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} kur ± është plus. Mblidh \frac{47}{4} me \frac{47}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Pjesëto \frac{47}{2} me -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \frac{47}{4} nga \frac{47}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Pjesëto 0 me -4.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo -1 me 2 për të marrë -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x me x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombino \frac{1}{4}x dhe -12x për të marrë -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto -\frac{47}{4} me -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Pjesëto \frac{47}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{47}{16}. Më pas mblidh katrorin e \frac{47}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{47}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktori x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Zbrit \frac{47}{16} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$