Zgjidh 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Shumëzo 3 me -1 për të marrë -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x+6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Shto -6 dhe 12 për të marrë 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6-x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Zbrit 6 nga 6 për të marrë 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombino 3x dhe x për të marrë 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombino -3x dhe -4x për të marrë -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=2 b=-9$$

Rishkruaj -3x^{2}-7x+6 si \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-2=0 dhe -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Shumëzo 3 me -1 për të marrë -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x+6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Shto -6 dhe 12 për të marrë 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6-x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Zbrit 6 nga 6 për të marrë 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombino 3x dhe x për të marrë 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombino -3x dhe -4x për të marrë -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -7 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 49 me 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±11}{-6} kur ± është plus. Mblidh 7 me 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Pjesëto 18 me -6.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±11}{-6} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Shumëzo 3 me -1 për të marrë -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x+6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Shto -6 dhe 12 për të marrë 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6-x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Zbrit 6 nga 6 për të marrë 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombino 3x dhe x për të marrë 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombino -3x dhe -4x për të marrë -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Pjesëto -7 me -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Pjesëto -6 me -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Pjesëto \frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Mblidh 2 me \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Zbrit \frac{7}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$