Zgjidh 1/2left(6-x)(2x-8right)=8

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 6-x)(2x-8 \right) =8$$

Gjej x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{7}i\approx 5+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+5\approx 5-2.645751311i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 6-x.

$$\left(3-\frac{1}{2}x\right)\left(2x-8\right)=8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3-\frac{1}{2}x me 2x-8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$10x-24-x^{2}=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$10x-24-x^{2}-8=0$$

Zbrit 8 nga -24 për të marrë -32.

$$10x-32-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+10x-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 10 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-128}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 100 me -128.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-28}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{7}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{7}i}{-2}$$

Pjesëto -10+2i\sqrt{7} me -2.

$$x=-\sqrt{7}i+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{7}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{7} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-10}{-2}$$

Pjesëto -10-2i\sqrt{7} me -2.

$$x=5+\sqrt{7}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{7}i+5 x=5+\sqrt{7}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 6-x.

$$\left(3-\frac{1}{2}x\right)\left(2x-8\right)=8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3-\frac{1}{2}x me 2x-8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$10x-24-x^{2}=8$$

Shto 24 në të dyja anët.

$$10x-x^{2}=8+24$$

Shto 8 dhe 24 për të marrë 32.

$$10x-x^{2}=32$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=32$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{32}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{32}{-1}$$

Pjesëto 10 me -1.

$$x^{2}-10x=\frac{32}{-1}$$

Pjesëto 32 me -1.

$$x^{2}-10x=-32$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-32+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-32+25$$

Mblidh -32 me 25.

$$x^{2}-10x+25=-7$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Thjeshto.

$$x-5=\sqrt{7}i x-5=-\sqrt{7}i$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+5$$