Zgjidh 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Gjej k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 1-\frac{k}{2} me çdo kufizë të 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Shpreh 2\left(-\frac{k}{2}\right) si një thyesë të vetme.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombino -k dhe -k për të marrë -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Shumëzo -1 me -1 për të marrë 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Shpreh \frac{k}{2}k si një thyesë të vetme.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Shumëzo k me k për të marrë k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 2k+4 me çdo kufizë të 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Shpreh 2\left(-\frac{k}{2}\right) si një thyesë të vetme.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 4 dhe 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombino 2k dhe -2k për të marrë 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Shumëzo k me k për të marrë k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Shto k^{2} në të dyja anët.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombino \frac{k^{2}}{2} dhe k^{2} për të marrë \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{3}{2}, b me -2 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Shumëzo -6 herë -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Mblidh 4 me 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{2±4}{3} kur ± është plus. Mblidh 2 me 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Pjesëto 6 me 3.

$$k=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{2±4}{3} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 1-\frac{k}{2} me çdo kufizë të 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Shpreh 2\left(-\frac{k}{2}\right) si një thyesë të vetme.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombino -k dhe -k për të marrë -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Shumëzo -1 me -1 për të marrë 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Shpreh \frac{k}{2}k si një thyesë të vetme.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Shumëzo k me k për të marrë k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 2k+4 me çdo kufizë të 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Shpreh 2\left(-\frac{k}{2}\right) si një thyesë të vetme.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 4 dhe 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombino 2k dhe -2k për të marrë 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Shumëzo k me k për të marrë k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Shto k^{2} në të dyja anët.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombino \frac{k^{2}}{2} dhe k^{2} për të marrë \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{3}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{3}{2} zhbën shumëzimin me \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Pjesëto -2 me \frac{3}{2} duke shumëzuar -2 me të anasjelltën e \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Pjesëto 2 me \frac{3}{2} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh \frac{4}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktori k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Thjeshto.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$