Zgjidh 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Vlerëso

$$-2$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{-2-\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Merr parasysh \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë -2. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{-2+\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë -2. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Meqenëse \frac{-2+\sqrt{2}}{2} dhe \frac{-2-\sqrt{2}}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Bëj llogaritjet në -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2 për të marrë -2.

$$-2$$

Faktorizo

$$-2$$