Zgjidh 1/x^2-1+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -1 } +1$$

Vlerëso

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo x^{2}-1.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Meqenëse \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dhe \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Bëj shumëzimet në 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 1+x^{2}+x-x-1.

$$\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Zhvillo \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Faktorizo x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1)$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Meqenëse \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dhe \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Bëj shumëzimet në 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në 1+x^{2}+x-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Merr parasysh \left(x-1\right)\left(x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x^{2}-1})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{2x^{2+1}-2x^{1}-2x^{2+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{2x^{3}-2x^{1}-2x^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zbrit 2 nga 2.

$$\frac{-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$