Zgjidh 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Shto 5 dhe 2 për të marrë 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{7}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Katrori i \sqrt{7} është 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{6\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Shumëzo 6 me 2 për të marrë 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 7 dhe 12 është 84. Shumëzo \frac{\sqrt{7}}{7} herë \frac{12}{12}. Shumëzo \frac{\sqrt{2}}{12} herë \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Meqenëse \frac{12\sqrt{7}}{84} dhe \frac{7\sqrt{2}}{84} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Faktorizo

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$