Zgjidh 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Vlerëso

$$-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit \frac{1}{2} në fuqi të 3 dhe merr \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{8}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Pjesëto 1 me \frac{\sqrt{2}}{4} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{4}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Pjesëto 4\sqrt{2} me 2 për të marrë 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{2}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Pjesëto 3 me \frac{\sqrt{2}}{2} duke shumëzuar 3 me të anasjelltën e \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 6\sqrt{2} me 2 për të marrë 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Kombino 2\sqrt{2} dhe -3\sqrt{2} për të marrë -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$