Zgjidh 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Vlerëso

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Hapat e zgjidhjes

Pjesëto 1 me \frac{y}{\frac{1}{2x}} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Shpreh \frac{\frac{1}{2x}}{y} si një thyesë të vetme.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Pjesëto \frac{1}{2x} me \frac{1}{y} duke shumëzuar \frac{1}{2x} me të anasjelltën e \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Shumëzo \frac{1}{2xy} herë \frac{y}{2x} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Thjeshto y në numërues dhe emërues.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivateve të funksioneve të përbëra

Pjesëto 1 me \frac{y}{\frac{1}{2x}} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Shpreh \frac{\frac{1}{2x}}{y} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Pjesëto \frac{1}{2x} me \frac{1}{y} duke shumëzuar \frac{1}{2x} me të anasjelltën e \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Shumëzo \frac{1}{2xy} herë \frac{y}{2x} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Thjeshto y në numërues dhe emërues.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Nëse F është përbërja e dy funksioneve të diferencueshme f\left(u\right) dhe u=g\left(x\right), që do të thotë, nëse F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atëherë derivati i F është derivati i f në lidhje me u i shumëzuar me derivatin e g në lidhje me x, që do të thotë, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Thjeshto.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$