Zgjidh 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Gjej x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-10 dhe x është x\left(x-10\right). Shumëzo \frac{1}{x-10} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x}{x\left(x-10\right)} dhe \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Bëj shumëzimet në x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{10}{x\left(x-10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}-10x me 10 për të marrë \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Zbrit 720 nga të dyja anët.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{10}, b me -1 dhe c me -720 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Shumëzo -\frac{2}{5} herë -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} kur ± është plus. Mblidh 1 me 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Pjesëto 18 me \frac{1}{5} duke shumëzuar 18 me të anasjelltën e \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} kur ± është minus. Zbrit 17 nga 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Pjesëto -16 me \frac{1}{5} duke shumëzuar -16 me të anasjelltën e \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=90 x=-80$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-10 dhe x është x\left(x-10\right). Shumëzo \frac{1}{x-10} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x}{x\left(x-10\right)} dhe \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Bëj shumëzimet në x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{10}{x\left(x-10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}-10x me 10 për të marrë \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Shumëzo të dyja anët me 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{10} zhbën shumëzimin me \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Pjesëto -1 me \frac{1}{10} duke shumëzuar -1 me të anasjelltën e \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Pjesëto 720 me \frac{1}{10} duke shumëzuar 720 me të anasjelltën e \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Mblidh 7200 me 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Thjeshto.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=90 x=-80$$