Zgjidh 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-10 dhe x është x\left(x-10\right). Shumëzo \frac{1}{x-10} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x}{x\left(x-10\right)} dhe \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Zbrit 720 nga të dyja anët.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Faktorizo 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 720 herë \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Meqenëse \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} dhe \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Bëj shumëzimet në x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1450 dhe c me 7200 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Mblidh 2102500 me -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

E kundërta e -1450 është 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1450 me 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Pjesëto 1450+10\sqrt{20737} me 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{20737} nga 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Pjesëto 1450-10\sqrt{20737} me 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-10 dhe x është x\left(x-10\right). Shumëzo \frac{1}{x-10} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x}{x\left(x-10\right)} dhe \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1440 me x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Zbrit 1440x nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Kombino -10x dhe -1440x për të marrë -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Pjesëto -1450, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -725. Më pas mblidh katrorin e -725 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Mblidh -7200 me 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Faktori x^{2}-1450x+525625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Thjeshto.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Mblidh 725 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$