Zgjidh 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x+10 dhe x është x\left(x+10\right). Shumëzo \frac{1}{x+10} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x}{x\left(x+10\right)} dhe \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Bëj shumëzimet në x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{-10}{x\left(x+10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}+10x me -10 për të marrë -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Zbrit 720 nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{10}, b me -1 dhe c me -720 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Shumëzo \frac{2}{5} herë -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Mblidh 1 me -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Pjesëto 1+i\sqrt{287} me -\frac{1}{5} duke shumëzuar 1+i\sqrt{287} me të anasjelltën e -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{287} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Pjesëto 1-i\sqrt{287} me -\frac{1}{5} duke shumëzuar 1-i\sqrt{287} me të anasjelltën e -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x+10 dhe x është x\left(x+10\right). Shumëzo \frac{1}{x+10} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x}{x\left(x+10\right)} dhe \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Bëj shumëzimet në x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{-10}{x\left(x+10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}+10x me -10 për të marrë -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Shumëzo të dyja anët me -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{10} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Pjesëto -1 me -\frac{1}{10} duke shumëzuar -1 me të anasjelltën e -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Pjesëto 720 me -\frac{1}{10} duke shumëzuar 720 me të anasjelltën e -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Mblidh -7200 me 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Thjeshto.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$