Zgjidh 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x+10 dhe x është x\left(x+10\right). Shumëzo \frac{1}{x+10} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x}{x\left(x+10\right)} dhe \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Zbrit 720 nga të dyja anët.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Faktorizo 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 720 herë \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Meqenëse \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} dhe \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Bëj shumëzimet në x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1430 dhe c me -7200 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Mblidh 2044900 me 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

E kundërta e -1430 është 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1430 me 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Pjesëto 1430+10\sqrt{20737} me 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{20737} nga 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Pjesëto 1430-10\sqrt{20737} me 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x+10 dhe x është x\left(x+10\right). Shumëzo \frac{1}{x+10} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x}{x\left(x+10\right)} dhe \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1440 me x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Zbrit 1440x nga të dyja anët.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Kombino 10x dhe -1440x për të marrë -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Pjesëto -1430, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -715. Më pas mblidh katrorin e -715 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Mblidh 7200 me 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Faktori x^{2}-1430x+511225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Thjeshto.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Mblidh 715 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$