Zgjidh 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Gjej x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe x+10 është x\left(x+10\right). Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x+10}{x+10}. Shumëzo \frac{1}{x+10} herë \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} dhe \frac{x}{x\left(x+10\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{10}{x\left(x+10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}+10x me 10 për të marrë \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Zbrit 720 nga të dyja anët.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{10}, b me 1 dhe c me -720 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Shumëzo -\frac{2}{5} herë -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} kur ± është plus. Mblidh -1 me 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Pjesëto 16 me \frac{1}{5} duke shumëzuar 16 me të anasjelltën e \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Pjesëto -18 me \frac{1}{5} duke shumëzuar -18 me të anasjelltën e \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=80 x=-90$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe x+10 është x\left(x+10\right). Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x+10}{x+10}. Shumëzo \frac{1}{x+10} herë \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Meqenëse \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} dhe \frac{x}{x\left(x+10\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombino kufizat e ngjashme në x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Pjesëto 1 me \frac{10}{x\left(x+10\right)} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}+10x me 10 për të marrë \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Shumëzo të dyja anët me 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{10} zhbën shumëzimin me \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Pjesëto 1 me \frac{1}{10} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Pjesëto 720 me \frac{1}{10} duke shumëzuar 720 me të anasjelltën e \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Mblidh 7200 me 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Thjeshto.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=80 x=-90$$