Zgjidh frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Zbrit -x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-4} në fuqi të 2 dhe merr x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Kombino 4x dhe 8x për të marrë 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga -16 për të marrë -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-32. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=8 b=4$$

Rishkruaj -x^{2}+12x-32 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Zëvendëso 8 me x në ekuacionin \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Thjeshto. Vlera x=8 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Ekuacioni -2\sqrt{x-4}=x-4 ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$