Zgjidh (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Gjej x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët me 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 14-x me 6x-24 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Shumëzo 126 me 10 për të marrë 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Zbrit 1260 nga të dyja anët.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Zbrit 1260 nga -336 për të marrë -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -6, b me 108 dhe c me -1596 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 11664 me -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} kur ± është plus. Mblidh -108 me 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Pjesëto -108+12i\sqrt{185} me -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} kur ± është minus. Zbrit 12i\sqrt{185} nga -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Pjesëto -108-12i\sqrt{185} me -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët me 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 14-x me 6x-24 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Shumëzo 126 me 10 për të marrë 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Shto 336 në të dyja anët.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Shto 1260 dhe 336 për të marrë 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Pjesëtimi me -6 zhbën shumëzimin me -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Pjesëto 108 me -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Pjesëto 1596 me -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Mblidh -266 me 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Thjeshto.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$