Zgjidh x^4/6x+12

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 6x+12 }$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{\left(3x+8\right)x^{3}}{6\left(x+2\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})-x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\times 4x^{4-1}-x^{4}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\times 4x^{3}-x^{4}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{6x^{1}\times 4x^{3}+12\times 4x^{3}-x^{4}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{6\times 4x^{1+3}+12\times 4x^{3}-6x^{4}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{24x^{4}+48x^{3}-6x^{4}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(24-6\right)x^{4}+48x^{3}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Zbrit 6 nga 24.

$$\frac{18x^{4}+48x^{3}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Faktorizo 6x^{3}.

$$\frac{6x^{3}\left(3x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{3}\left(3x+8x^{0}\right)}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x^{3}\left(3x+8\times 1\right)}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{6x^{3}\left(3x+8\right)}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{x^{4}}{6\left(x+2\right)}$$