Zgjidh x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Gjej x

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-8 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Shto 14x në të dyja anët.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombino -5x dhe 14x për të marrë 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Zbrit 24 nga 6 për të marrë -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=6 b=3$$

Rishkruaj -x^{2}+9x-18 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-8 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Shto 14x në të dyja anët.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombino -5x dhe 14x për të marrë 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Zbrit 24 nga 6 për të marrë -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 9 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 81 me -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh -9 me 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Pjesëto -12 me -2.

$$x=6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=6$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-8 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Shto 14x në të dyja anët.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombino -5x dhe 14x për të marrë 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Zbrit 6 nga 24 për të marrë 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Pjesëto 9 me -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Pjesëto 18 me -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Mblidh -18 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=6$$