Zgjidh x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Gjej x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 144, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -9 me x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombino 16x^{2} dhe -9x^{2} për të marrë 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Zbrit 144 nga -36 për të marrë -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 7, b me 36 dhe c me -180 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -4 herë 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Shumëzo -28 herë -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Mblidh 1296 me 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Gjej rrënjën katrore të 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Shumëzo 2 herë 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} kur ± është plus. Mblidh -36 me 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Pjesëto -36+24\sqrt{11} me 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} kur ± është minus. Zbrit 24\sqrt{11} nga -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Pjesëto -36-24\sqrt{11} me 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 144, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -9 me x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombino 16x^{2} dhe -9x^{2} për të marrë 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Shto 36 në të dyja anët.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Shto 144 dhe 36 për të marrë 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Pjesëtimi me 7 zhbën shumëzimin me 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Pjesëto \frac{36}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{18}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{18}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{18}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Mblidh \frac{180}{7} me \frac{324}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Faktori x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Zbrit \frac{18}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$