Zgjidh x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 308 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Llogarit 10 në fuqi të -5 dhe merr \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Shumëzo 83176 me \frac{1}{100000} për të marrë \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{10397}{12500} me -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Shto \frac{10397}{12500}x në të dyja anët.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Zbrit \frac{800569}{3125} nga të dyja anët.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me \frac{10397}{12500} dhe c me -\frac{800569}{3125} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{10397}{12500} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Mblidh \frac{108097609}{156250000} me \frac{3202276}{3125} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} kur ± është plus. Mblidh -\frac{10397}{12500} me \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Pjesëto \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} nga -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Pjesëto \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} me 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 308 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Llogarit 10 në fuqi të -5 dhe merr \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Shumëzo 83176 me \frac{1}{100000} për të marrë \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{10397}{12500} me -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Shto \frac{10397}{12500}x në të dyja anët.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Pjesëto \frac{10397}{12500}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{10397}{25000}. Më pas mblidh katrorin e \frac{10397}{25000} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{10397}{25000} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Mblidh \frac{800569}{3125} me \frac{108097609}{625000000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Faktori x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Zbrit \frac{10397}{25000} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$