Zgjidh x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Shumëzo 10 me 100 për të marrë 1000.

$$x^{3}=1000$$

Zbrit 1000 nga të dyja anët.

$$x^{3}-1000=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1000 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=10$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-1000 me x-10 për të marrë x^{2}+10x+100. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 10 për b dhe 100 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+10x+100=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Gjej x

$$x=10$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Shumëzo 10 me 100 për të marrë 1000.

$$x^{3}=1000$$

Zbrit 1000 nga të dyja anët.

$$x^{3}-1000=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1000 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=10$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-1000 me x-10 për të marrë x^{2}+10x+100. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 10 për b dhe 100 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=10$$