Zgjidh 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Gjej x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Llogarit 25 në fuqi të 2 dhe merr 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Llogarit 75 në fuqi të 2 dhe merr 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Thjeshto thyesën \frac{625}{5625} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Llogarit 45 në fuqi të 2 dhe merr 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 9 dhe 2025 është 2025. Shumëzo \frac{1}{9} herë \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Meqenëse \frac{225}{2025} dhe \frac{x^{2}}{2025} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Pjesëto çdo kufizë të 225+x^{2} me 2025 për të marrë \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Zbrit \frac{1}{9} nga të dyja anët.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Zbrit \frac{1}{9} nga 1 për të marrë \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Shumëzo të dyja anët me 2025, të anasjellën e \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Shumëzo \frac{8}{9} me 2025 për të marrë 1800.

$$x^{2}=1800$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 25 në fuqi të 2 dhe merr 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Llogarit 75 në fuqi të 2 dhe merr 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Thjeshto thyesën \frac{625}{5625} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Llogarit 45 në fuqi të 2 dhe merr 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 9 dhe 2025 është 2025. Shumëzo \frac{1}{9} herë \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Meqenëse \frac{225}{2025} dhe \frac{x^{2}}{2025} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Pjesëto çdo kufizë të 225+x^{2} me 2025 për të marrë \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga \frac{1}{9} për të marrë -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{2025}, b me 0 dhe c me -\frac{8}{9} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Shumëzo -\frac{4}{2025} herë -\frac{8}{9} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} kur ± është plus.

$$x=30\sqrt{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} kur ± është minus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$