Zgjidh frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Vlerëso

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{2} me 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Merr parasysh \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Zbrit 4 nga 8 për të marrë 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 4\sqrt{2}-2 me çdo kufizë të 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Shumëzo 8 me 2 për të marrë 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kombino -8\sqrt{2} dhe -4\sqrt{2} për të marrë -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Shto 16 dhe 4 për të marrë 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Pjesëto çdo kufizë të 20-12\sqrt{2} me 4 për të marrë 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$