Zgjidh frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Vlerëso

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}. Ngri në fuqi të dytë 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Zbrit 9 nga 5 për të marrë -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{2} me \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Shumëzo numëruesin dhe emëruesin me -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$