Zgjidh frac{sqrt{18}}{8}sqrt{27/2}

$$\frac{ \sqrt{ 18 } }{ 8 } \sqrt{ \frac{ 27 }{ 2 } }$$

Vlerëso

$$\frac{9\sqrt{3}}{8}\approx 1.948557159$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 18=3^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{27}{2}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$$

Faktorizo 27=3^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Shumëzo \frac{3\sqrt{2}}{8} herë \frac{3\sqrt{6}}{2} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{3\sqrt{2}\times 3\sqrt{6}}{8\times 2}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\times 3\sqrt{2}\sqrt{3}}{8\times 2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$\frac{3\times 2\times 3\sqrt{3}}{8\times 2}$$

Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$\frac{6\times 3\sqrt{3}}{8\times 2}$$

Shumëzo 6 me 3 për të marrë 18.

$$\frac{18\sqrt{3}}{8\times 2}$$

Shumëzo 8 me 2 për të marrë 16.

$$\frac{18\sqrt{3}}{16}$$

Pjesëto 18\sqrt{3} me 16 për të marrë \frac{9}{8}\sqrt{3}.

$$\frac{9}{8}\sqrt{3}$$