Zgjidh frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Vlerëso

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Merr parasysh \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 1. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Zbrit 7 nga 1 për të marrë -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të \sqrt{14}+2 me çdo kufizë të 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Faktorizo 14=7\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{7\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Shumëzo \sqrt{7} me \sqrt{7} për të marrë 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Shumëzo numëruesin dhe emëruesin me -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$