Zgjidh frac{frac{sqrt{8}}{sqrt{12}}}{sqrt{45/12}}sqrt{5/8}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 12 } } }{ \sqrt{ \frac{ 45 }{ 12 } } } \sqrt{ \frac{ 5 }{ 8 } }$$

Vlerëso

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{12}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Faktorizo 12=2^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Thjeshto 2 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{45}{12}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Thjeshto thyesën \frac{45}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{15}{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{15}{4}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 4 dhe merr 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Pjesëto \frac{\sqrt{6}}{3} me \frac{\sqrt{15}}{2} duke shumëzuar \frac{\sqrt{6}}{3} me të anasjelltën e \frac{\sqrt{15}}{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{6}\times 2}{3\sqrt{15}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{15}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\left(\sqrt{15}\right)^{2}}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Katrori i \sqrt{15} është 15.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{15}}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{6} dhe \sqrt{15}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{3\times 15}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Shumëzo 3 me 15 për të marrë 45.

$$\frac{\sqrt{90}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Faktorizo 90=3^{2}\times 10. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 10} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}\times 2}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$\frac{6\sqrt{10}}{45}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Pjesëto 6\sqrt{10} me 45 për të marrë \frac{2}{15}\sqrt{10}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\sqrt{\frac{5}{8}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{5}{8}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{5} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{2}{15}\sqrt{10}\times \frac{\sqrt{10}}{4}$$

Shumëzo \frac{2}{15} herë \frac{\sqrt{10}}{4} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{2\sqrt{10}}{15\times 4}\sqrt{10}$$

Thjeshto 2 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\times 15}\sqrt{10}$$

Shumëzo 2 me 15 për të marrë 30.

$$\frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10}$$

Shpreh \frac{\sqrt{10}}{30}\sqrt{10} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{10}}{30}$$

Shumëzo \sqrt{10} me \sqrt{10} për të marrë 10.

$$\frac{10}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$\frac{1}{3}$$

Faktorizo

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$