Zgjidh x-8/x-10+x-4/x-6=x-5/x-7+x-7/x-9

$$\frac { x - 8 } { x - 10 } + \frac { x - 4 } { x - 6 } = \frac { x - 5 } { x - 7 } + \frac { x - 7 } { x - 9 }$$

Gjej x

$$x=8$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 6,7,9,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-10,x-6,x-7,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-9 me x-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}-16x+63\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-16x+63 me x-6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{3}-22x^{2}+159x-378\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}-22x^{2}+159x-378 me x-8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-10 me x-9 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x^{2}-19x+90\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-19x+90 me x-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x^{3}-26x^{2}+223x-630\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}-26x^{2}+223x-630 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+x^{4}-30x^{3}+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Kombino x^{4} dhe x^{4} për të marrë 2x^{4}.

$$2x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024-30x^{3}+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Kombino -30x^{3} dhe -30x^{3} për të marrë -60x^{3}.

$$2x^{4}-60x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Kombino 335x^{2} dhe 327x^{2} për të marrë 662x^{2}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-1650x+3024-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Kombino -1650x dhe -1522x për të marrë -3172x.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+3024+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Shto 3024 dhe 2520 për të marrë 5544.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Shumëzo x-7 me x-7 për të marrë \left(x-7\right)^{2}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-10 me x-9 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x^{2}-19x+90\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-19x+90 me x-6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x^{3}-25x^{2}+204x-540\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}-25x^{2}+204x-540 me x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-7\right)^{2}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x-10\right)\left(x^{2}-14x+49\right)\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-10 me x^{2}-14x+49 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x^{3}-24x^{2}+189x-490\right)\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}-24x^{2}+189x-490 me x-6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+x^{4}-30x^{3}+333x^{2}-1624x+2940$$

Kombino x^{4} dhe x^{4} për të marrë 2x^{4}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700-30x^{3}+333x^{2}-1624x+2940$$

Kombino -30x^{3} dhe -30x^{3} për të marrë -60x^{3}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+333x^{2}-1624x+2940$$

Kombino 329x^{2} dhe 333x^{2} për të marrë 662x^{2}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-1560x+2700-1624x+2940$$

Kombino -1560x dhe -1624x për të marrë -3184x.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3184x+2700+2940$$

Shto 2700 dhe 2940 për të marrë 5640.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

Zbrit 2x^{4} nga të dyja anët.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544-2x^{4}=-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

Kombino 2x^{4} dhe -2x^{4} për të marrë 0.

$$-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

Shto 60x^{3} në të dyja anët.

$$-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544+60x^{3}=662x^{2}-3184x+5640$$

Kombino -60x^{3} dhe 60x^{3} për të marrë 0.

$$662x^{2}-3172x+5544=662x^{2}-3184x+5640$$

Zbrit 662x^{2} nga të dyja anët.

$$662x^{2}-3172x+5544-662x^{2}=-3184x+5640$$

Kombino 662x^{2} dhe -662x^{2} për të marrë 0.

$$-3172x+5544=-3184x+5640$$

Shto 3184x në të dyja anët.

$$-3172x+5544+3184x=5640$$

Kombino -3172x dhe 3184x për të marrë 12x.

$$12x+5544=5640$$

Zbrit 5544 nga të dyja anët.

$$12x=5640-5544$$

Zbrit 5544 nga 5640 për të marrë 96.

$$12x=96$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$x=\frac{96}{12}$$

Pjesëto 96 me 12 për të marrë 8.

$$x=8$$