Zgjidh x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-3 me x-3 për të marrë \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombino -6x dhe 4x për të marrë -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Zbrit 12 nga 9 për të marrë -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-2x-3 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-3 me x-3 për të marrë \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombino -6x dhe 4x për të marrë -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Zbrit 12 nga 9 për të marrë -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-2x-3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-3 me x-3 për të marrë \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombino -6x dhe 4x për të marrë -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Zbrit 12 nga 9 për të marrë -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Mblidh 4 me 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Shumëzo x-3 me x-3 për të marrë \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Kombino -6x dhe 4x për të marrë -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Zbrit 12 nga 9 për të marrë -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Shto 3 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-2x=3$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=-1$$